[모멘트 #2] 모멘트의 부호 규약 (+ / - 부호) #1

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

힘에도 +, - 부호가 있습니다.  그렇다면 모멘트는? 모멘트도 당연히 아니 무조건 +, - 부호가 있습니다.

 

모멘트의 방향성

 

위 그림의 직각좌표계에 두개의 모멘트 방향성이 화살표로 표시되어 있습니다. 이것은 회전하는 방향입니다. 왼쪽은 반시계 방향(CCW), 오른쪽은 시계 방향(CW)입니다.

* CCW : Counter Clock Wise / CW : Clock Wise

 

모멘트는 일반적으로 반시계 방향일 때 + 부호, 시계 방향일 때 - 부호 입니다.

(계산 상의 편의를 위해 임의적으로 이렇게 사용합니다. 어떤 방향을 +로 할지는  문제를 풀 때 명확하게 기재하면 됩니다.)

 

벡터의 곱을 할 때 오른손을 감싸쥔 것처럼 왼쪽편 모멘트를 오른손으로 감싸면 오른손 엄지는 xy평면과 수직한 방향을 가리키게 됩니다.

이 엄지손가락이 가리키는 방향이 모멘트의 회전축입니다.  즉, 회전축은 자신을 향하는 z축 방향 입니다.

오른쪽에 있는 모멘트를 오른손으로 감싸면 역시 xy평면과 수직한 방향을 가리키게 되나, 자신의 반대편으로 향하는 -z축이죠. 

 

하나의 예시를 들어보겠습니다.

 

원점에 걸리는 모멘트

 

10N의 힘이 원점(o)으로부터 x축 3m 떨어진 지점에 작용합니다.  원점에 작용하는 모멘트를 구해봅시다.

 

 

일단 힘 × 거리이니까 10×3=30N*m 입니다. (문제 풀 때 정답에 단위 꼭 쓰셔야해요.)

 

일단 모멘트는 30이라는걸 알았습니다.

 

그렇다면 부호는? 머릿속으로 그려보세요. 아니면 실제로 해보셔도 되고요. 어느 방향으로 돌까요?

그렇죠 시계 방향입니다. 즉 모멘트는 -30입니다. 그렇다면 답은 어떻게 적어야 될까요?

 

일반적으로 아래와 같이 표현합니다.

 

모멘트 부호 표기

 

위 두가지 표기 방식 모두 CCW가 + 일 때 모멘트는 -30이라는 겁니다.  원점에 관한 모멘트이니까 M에 하첨자로 o를 적어준 것입니다.

 

위와는 다르게 벡터 크로스 프로덕트로 계산해볼까요?

 

x, y, z축 3차원평면으로 생각합니다. 거리는 3i이고, 힘은? -10j입니다.

거리×힘=3i×-10j는 얼마일까요? 크로스 프로덕트를 하면 -30k가 나옵니다. (x축과 -y축을 x축부터 오른손으로 감싸 쥐면 -k(-z축)가 나옴) 

M₀= -30k N∙m 입니다.  이 말은 -z축으로 시계방향, 우리가 보고있는 xy평면상으로 시계 방향으로 돌고있다는 말이 됩니다.

오른손으로 감싸 쥐어 보세요. 이해가 될 겁니다.  (자신을 향하는 z축을 +로 하였을 경우입니다.)

 

ps. 보에 작용하는 굽힘 모멘트의 부호 규약은 추후에 포스팅 하겠습니다. (SFD, BMD 그리는게 가장 골치 아픈데 단순히 위의 내용들로는 헷갈립니다.)

 

도움이 되셨기를 바라며, 다른 주제로 다시 찾아뵙겠습니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

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