안녕하세요. 쏘쏘입니다. 이번 포스팅에서는 오랜만에 삼각함수 기초 내용을 다루어 볼게요. 4번의 포스팅까지 cos, sin, tan의 0˚와 90˚ 값을 구하는 것까지 설명드렸었는데, 이번부터는 각도 변환에 대해서 설명드리려고 합니다. 각도 변환이라고 하면, cos(90˚-θ), cos(90˚+θ), sin(180˚+θ) 등을 의미합니다. 각도 변환을 통해 90˚가 넘는 cos, sin, tan 값을 구할 수 있습니다. 예를 들어 sin270˚는 얼마, cos270˚는 얼마 이런 식으로요. 각도 변환 첫 포스팅이니 가장 기초가 되는 cos(90˚-θ), sin(90˚-θ), tan(90˚-θ)에 대해 설명드리겠습니다. Let’s go~ : ) x-y 좌표계에 원과 삼각형 하나를 그려보겠습니다. 여기서 c..

안녕하세요. 쏘쏘입니다. 이번 포스팅에서는 적분을 이용하여 원의 넓이 공식을 유도해보겠습니다. 어찌 보면 저번 포스팅의 삼각형 넓이 공식 유도보다 더 간단한 내용입니다. 그럼 시작하겠습니다. 먼저 x-y 좌표계에 반지름이 r인 원을 하나 그리겠습니다. * 보통 반지름은 r(radius), 지름은 d(diameter)로 표기합니다. 이제 면적을 구하기 위해 위의 그림을 살짝 바꿔보겠습니다. 원의 면적을 구하기 전에 미리 알고 계셔야 할 공식이 원주(원둘레)=2𝛑r 입니다. 2𝛑r을 기억 속에 쏙 저장해두고 시작합시다. * 원주의 공식도 유도가 가능한데, 이를 위해서는 어떤 함수의 곡선 길이를 적분으로 푸는 방법을 먼저 알아야 합니다. 제가 능력이 미천해서,,, 부분을 다루기에는 너무 시간이 부족해서 포스팅..

안녕하세요. 쏘쏘입니다. 이번 포스팅에서는 적분을 이용하여 삼각형 넓이 공식을 유도해보겠습니다. 삼각형 넓이 공식은 (밑변x높이)/2 인데 이 간단한 걸 왜 적분으로 유도하냐고 물으신다면, 적분의 활용법을 익힐 수 있고 이를 통해 다른 도형의 넓이도 구할 수 있기 때문입니다. 그럼 시작하겠습니다. 먼저 x-y 좌표계에 삼각형을 하나 그리겠습니다. 밑변의 길이가 a, 높이가 h인 삼각형을 하나 그렸습니다. 이 간단한 삼각형 그림이 아래처럼 약간 복잡하게 변합니다. 여기서 중요한 것이 K(변수)입니다. 만약 사각형이라면 y의 위치가 어디든 동일한 상수이겠지만 삼각형에서는 y의 위치에 따라 K의 값이 변화합니다. 즉, 함수 K=f(y)로 표현할 수 있습니다. 빗금 친 영역의 미소 면적 dA는 K*dy이고, 삼..

안녕하세요. 쏘쏘입니다. 미분에 이어 이번에는 적분에 대해 포스팅하겠습니다. 적분은 무엇이고 왜 필요할까요? 적분은 미분의 반대 개념입니다. 어떠한 주어진 함수가 있다면 원래 모습의 함수를 구할 수 있습니다. 즉, 지우개 가루를 다시 합쳐서 지우개를 만들고 분필 가루를 다시 합쳐서 분필을 만들 수 있는 개념입니다. 그리고 적분을 통해서 함수의 주어진 영역에 대한 넓이, 부피를 구할 수 있습니다. 사각형, 삼각형 넓이를 적분으로 구할 수 있고 공식을 유도할 수 있습니다. 아래 그래프를 보시면 적분의 개념을 좀 더 쉽게 이해하실 수 있을 것 같습니다. 물론 미분처럼 눈에는 안 보이는 구간을 과장되게 그렸습니다. 미소 면적 dA=y*dx=f(x)*dx 입니다. 미분과 마찬가지로 아주 잘게 나눈 영역이므로 사각..

안녕하세요. 쏘쏘입니다. 지난 포스팅에 이어 미분에 대해 알아보겠습니다. 우리가 살아가는 자연 속의 여러 현상들이 어떻게 변화하는지 관찰해보면, 긴 순간의 변화량이 있고 아주 짧은 순간의 변화량이 있다고 하였습니다. 미분은 바로 이 짧은 순간의 변화량을 구하기 위한 솔루션으로 생각하시면 됩니다. 위의 두 번째 그래프에서 아주 짧은 한순간의 순간 속도(순간 변화량)를 구하기 위해서 ∆t를 0에 가깝게 최대한 좁혀봅시다. 우리 눈에 보이지 않을 만큼 좁혀보는 겁니다. 그래프는 과장되게 그려보았습니다. 붉은색 접선 부분을 확대하면 오른쪽 그림과 같이 됩니다. 곡선을 직선으로 보는 이유는 ∆s와 ∆t는 아주 작게 잘라냈기 때문입니다. 곡선을 직선으로 봐도 무방할 만큼 ∆s와 ∆t는 아주 작은값입니다. 이제 여기..