등가속도 운동 3가지 관계식 구하기

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

이번 포스팅에서는 미분과 적분을 활용하여 가속도가 일정한 운동의 3가지 기구학적 관계식을 유도해보겠습니다.

 

미분과 적분에 대한 포스팅을 먼저 보시면 더욱더 도움이 될 듯합니다.

 

2020/02/21 - [소소한 공부방/기초 수학] - [미분 #1] 미분의 개념과 필요성

2020/02/22 - [소소한 공부방/기초 수학] - [미분 #2] 미분의 개념과 필요성 + 기본 공식

2020/02/24 - [소소한 공부방/기초 수학] - [적분 #1] 적분의 개념과 필요성 + 기본 공식

 

먼저 이번 관계식들은 가속도 a가 일정하다는(상수) 가정하에 유도됩니다.

ex) 중력가속도 9.8m/s²

 

속도는 위치의 시간 미분으로 구해지고 가속도는 속도의 시간 미분으로 구해집니다.

①번식과 ②번식에서 ③번식 ads = vdv를 유추해낼 수 있습니다.

 

구하고자 하는 속도를 V, 처음 출발할 때 초기 속도를 V₀, 등가속도를 a, 시간을 t라고 할 때,

②번식을 적분을 해보겠습니다.

그리고 처음 출발 위치(거리)를 s₀라고 할 때 ①식을 적분해보겠습니다.

이제 ③식을 적분해보겠습니다.

이렇게 등가속도 운동에서의 3가지 관계식을 유도해보았습니다.

유도된 관계식을 정리해보면 아래와 같습니다.

 

관계식이 어렵지 않아서 금방 외울 수도 있지만,

왜 이렇게 되는지에 대해 한번 생각해보시면서 유추해보시면 더욱더 도움이 될 듯합니다.

 

S-T(거리-시간), V-T(속도-시간), A-T(가속도-시간) 등의 그래프에 대해서도 추후 포스팅해보겠습니다.

 

글 읽어주셔서 감사합니다.

 

- by 쏘쏘 -