[미분 #2] 미분의 개념과 필요성 + 기본 공식

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

지난 포스팅에 이어 미분에 대해 알아보겠습니다.

 

우리가 살아가는 자연 속의 여러 현상들이 어떻게 변화하는지 관찰해보면,

긴 순간의 변화량이 있고 아주 짧은 순간의 변화량이 있다고 하였습니다.

 

미분은 바로 이 짧은 순간의 변화량을 구하기 위한 솔루션으로 생각하시면 됩니다.

 

 

위의 두 번째 그래프에서 아주 짧은 한순간의 순간 속도(순간 변화량)를 구하기 위해서

∆t를 0에 가깝게 최대한 좁혀봅시다.

우리 눈에 보이지 않을 만큼 좁혀보는 겁니다.

 

그래프는 과장되게 그려보았습니다. 붉은색 접선 부분을 확대하면 오른쪽 그림과 같이 됩니다.

곡선을 직선으로 보는 이유는 ∆s와 ∆t는 아주 작게 잘라냈기 때문입니다.

곡선을 직선으로 봐도 무방할 만큼 ∆s와 ∆t는 아주 작은값입니다.

이제 여기서 미분이 나옵니다.

위 그래프의 함수 s=f(t)에서 접선 부분을 눈에 보이지도 않을 만큼 잘라내려면 t가 0에 가까워져야겠죠.

* 보통 기본적으로 어떤 임의의 함수는 y=f(x)라고 표현하는데,

  속도의 개념으로 설명하다 보니 y대신 s, x대신 t를 사용한 겁니다.

 

위 내용을 식으로 나타내면 아래와 같습니다.

ds/dt 가 바로 위치의 시간 미분입니다.

속도의 함수 s=f(t)의 미분 표시는 s’=ds/dt 이며, 우리에게 익숙한 y=f(x)를 기준으로 하면 y’=dy/dx 입니다.

 

ds/dt는 tanθ가 되며 기울기를 나타내게 됩니다.

즉 미분한 값은 접선의 기울기가 되므로 그 짧은 순간의 변화량이 되는 겁니다.

 

그리고 미분한 값이 0이 되는 곳은 함수의 극대 또는 극소를 나타내게 됩니다.

(dy/dx=tanθ=tan0˚=0)

미분에 대해 이해가 되셨다면 이제 가장 기본적인 미분 공식을 알아보겠습니다.

 

이번 포스팅에서는 가장 기본인 미분 공식까지 설명드리고, 다음 포스팅에서 다른 공식들을 설명드리겠습니다.

 

글 읽어주셔서 감사합니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

2020/02/21 - [소소한 공부방/기초 수학] - [미분 #1] 미분의 개념과 필요성

[미분 #1] 미분의 개념과 필요성