두 힘의 합성법 (삼각함수 응용)

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

이번 포스팅에서는 힘의 합성에 대해 알아보겠습니다.

힘의 합성 중에서도 각기 다른 방향인 두 힘의 합성에 대해 설명드리겠습니다.

먼저 임의의 방향으로 작용하는 힘 F1, F2를 그려보겠습니다.

힘 F1과 F2가 이루는 각을 𝜃, F1과 F2를 합성한 힘을 F로 표기하였습니다

이제 여기서 sin, cos 삼각함수를 이용하여 F값을 구할 수 있습니다.

가상의 선을 그어서 평행사변형을 만들고 A, B, C 꼭짓점을 찍었습니다.

A-O-C가 이루는 삼각형은 직각 삼각형이며,

빗변 OA의 값이 F1, F2 두 힘을 합성한 힘 F입니다.

그리고 A-B-C도 직각 삼각형을 이루고 있으며,

AB와 BC가 이루는 각 𝜃는 F1과 F2가 이루는 각 𝜃와 동일합니다.

또한 평행사변형이므로 AB는 힘 F1과 동일합니다.

이제 AC와 BC의 값을 구해보면 아래와 같습니다.

sin𝜃=AC/AB=AC/F1 따라서 AC=F1*sin𝜃

cos𝜃=BC/AB=BC/F1 따라서 BC=F1*cos𝜃

그리고 자연스레 OC의 값은 F1*cos𝜃+F2가 됩니다.

이제 삼각형 AOB에서 피타고라스의 정리에 의해 빗변 OA를 구할 수 있으며,

이 값이 F1과 F2 힘의 합성값입니다.

이렇게 두 힘의 합성이 구해졌습니다.

다음 포스팅에서는 세 힘의 평형, 라미의 정리에 대해서 이해하기 쉽도록 설명드리겠습니다.

글 읽어 주셔서 감사합니다.

- by 쏘쏘 -

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