[적분 #1] 적분의 개념과 필요성 + 기본 공식

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

미분에 이어 이번에는 적분에 대해 포스팅하겠습니다.

 

적분은 무엇이고 왜 필요할까요?

 

적분은 미분의 반대 개념입니다.

 

어떠한 주어진 함수가 있다면 원래 모습의 함수를 구할 수 있습니다.

즉, 지우개 가루를 다시 합쳐서 지우개를 만들고 분필 가루를 다시 합쳐서 분필을 만들 수 있는 개념입니다.

 

그리고 적분을 통해서 함수의 주어진 영역에 대한 넓이, 부피를 구할 수 있습니다.

사각형, 삼각형 넓이를 적분으로 구할 수 있고 공식을 유도할 수 있습니다.

 

아래 그래프를 보시면 적분의 개념을 좀 더 쉽게 이해하실 수 있을 것 같습니다.

물론 미분처럼 눈에는 안 보이는 구간을 과장되게 그렸습니다.

 

 

미소 면적 dA=y*dx=f(x)*dx 입니다.

미분과 마찬가지로 아주 잘게 나눈 영역이므로 사각형 기준으로 dA를 구하는 겁니다.

 

면적을 A라 하고 원래 함수를(적분한 함수) F(x)라고 할 때 a에서 b까지의 영역은 아래와 같이 표현됩니다.

 

인테그럴이라고 불리는 ∫ 기호로 묶어 버리는 겁니다.

 

위의 식으로 a에서 b구간까지의 함수 넓이를 구할 수 있게 됩니다.

적분은 두 종류로 나뉘게 됩니다. 바로 정적분과 부정적분입니다.

위에서 a, b 구간을 정한 것이 정적분이고 구간이 없는 것을 부정적분이라고 합니다.

 

적분의 기본 공식은 아래와 같습니다.

구간이 없고 상수 C가 붙으면 부정적분, 구간이 있고 C가 없으면 정적분입니다.

 

 

각각에 대한 예를 들어 보겠습니다.

 

1. 정적분 : 구간이 존재함

 

2. 부정적분 : 구간이 존재하지 않음, 적분상수 C

 

적분에 대한 기본은 이것으로 마치고,

다음에는 적분을 활용하여 삼각형, 원의 넓이 공식이 어떻게 유도되는지 알려드리겠습니다.

 

글 읽어주셔서 감사합니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

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