[미분 #1] 미분의 개념과 필요성

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

기초 수학 관련해서는 오랜만에 포스팅하네요.

 

이번 포스팅에서는 미분의 개념에 대해 알려드리겠습니다.

 

자, 시작합니다.

 

미분은 일단 아주 작게 나누는 것입니다.

예를 들어 지우개로 지우면 지우개 가루가 나오고, 분필을 쓰다 보면 분필 가루가 나옵니다.

이처럼 어떤 대상을 아주 작게, 잘게 나누는 것입니다.

참고로 적분은 이렇게 작게 나누어진 것들을 다시 합치는 개념입니다.

 

달리기 선수의 시간 변화에 따른 달린 거리를 기록한 함수가 있다고 가정해봅시다.

그렇다면 당연히 함수의 그래프도 존재하겠지요.

 

 

이 함수의 그래프를 보게 되면 눈으로 보이는 구간이 있습니다.

바로 t1, t2, s1, s2 입니다.

 

여기서 ∆t(시간의 변화량)는 t2-t1 이고, ∆s(거리의 변화량)는 s2-s1 입니다.

∆s / ∆t 를 연결하면 위의 붉은 선처럼 나오는데 이 선의 기울기가 평균 속도(평균 변화량)입니다.

예를 들어 3초간 30미터를 달렸다고 하면 그래프의 기울기는 10이고, 10m/s가 평균 속도가 되는 겁니다.

(∆t=3초, ∆s=30미터, ∆s/∆t=10m/s)

 

평균 속도가 있다면 순간 속도(순간 변화량)도 있겠죠? 여기서 미분의 필요성이 나타납니다.

 

아래 그래프들의 붉은 점 위치의 순간 속도를 구한다고 가정합니다.

 

왼쪽의 그래프는 직선 형태로 평균 속도와 순간 속도가 동일합니다.

왜냐하면 일정한 기울기를 가지고 있기 때문입니다.

 

하지만 오른쪽 그래프는 곡선 형태로 기울기가 일정하지 않습니다.

여기서 미분이 필요합니다. 즉, 미분으로 붉은 점으로 표시된 곡선부의 기울기를 구할 수 있습니다.

 

 

우리가 살아가는 자연 속의 여러 현상들이 어떻게 변화하는지 관찰해보면,

긴 순간의 변화량이 있고 아주 짧은 순간의 변화량이 있습니다.

 

미분은 바로 이 짧은 순간의 변화량을 구하기 위한 솔루션으로 생각하시면 됩니다.

이 솔루션이 필요한 이유는 자연의 현상들이 모두 일직선 그래프처럼 단순하지 않기 때문입니다.

 

글이 길어져서 다음 포스팅에서 본격적으로 미분 공식을 다뤄보겠습니다.

 

글 읽어주셔서 감사합니다.

 

감사합니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

2020/02/22 - [소소한 공부방/기초 수학] - [미분 #2] 미분의 개념과 필요성 + 기본 공식

[미분 #2] 미분의 개념과 필요성 + 기본 공식