[삼각함수 기초 #3] sinθ, cosθ, tanθ 기본적인 값 구하기 (30˚, 45˚, 60˚)

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

교과 과정에서 cos/sin/tan의 의미를 배우게 되면 기본 각도들에 대한 값을 먼저 배울 겁니다.

대학에서는 cos30˚, 45˚, 60˚ 의 값에 대해서도 굳이 외우지 않아도 됩니다.  공학용 계산기를 사용해서 풀거든요.

왜냐면 대학에서는 위의 기본 각도 외에 수많은 각도에 대해서 계산을 해야 하는데 31˚는 얼마, 42˚는 얼마인지 모두 다 외울 수가 없거든요.

중학교, 고등학교에서는 기본 각도에 대한 값은 알고 있어야 할 겁니다. 아주 오래전이지만 저의 학창 시절에 시험에도 나오고 했던 기억이 있거든요. 그래서 이번 시간에는 cos60˚= 1/2, tan60˚=√3 등 기본적인 각도에 대한 값들에 대해 쉽게 이해할 수 있게 알려 드리겠습니다.

 

우선 삼각형을 그려보겠습니다.

 

삼각함수 삼각형 예시

 

먼저 왼쪽과 같이 각 변의 길이가 2인 정삼각형을 그리고 가운데 그림과 같이 삼각형을 반으로 나누었습니다. (변의 길이가 1인 정삼각형이 아니라 길이가 2인 삼각형을 그린 이유는,  개인적인 생각이지만 변의 길이가 1일 때보다 이해하기 더 쉬워서입니다.)

 

 

정삼각형을 반으로 나누었으니까 밑변의 길이는 1이 되고, 빗변의 길이는 그대로 2입니다.
그렇다면 높이는 어떻게 구할까요? 피타고라스의 정리 빗변²=밑변²+ 높이²를 활용하면 높이가 √3 이 되는 걸 알 수 있습니다.
이렇게 반으로 나눈 삼각형에서 cos, sin, tan의 30˚, 60˚ 값을 구할 수 있습니다.

 

먼저 가운데 삼각형을 기준으로 cos60˚, sin60˚, tan60˚를 구하면,

→ cos60˚=1/2, sin60˚=√3/2, tan60˚=√3이 됩니다.

 

그리고 오른쪽 그림처럼 길이 √3인 변을 밑변으로 생각하고 삼각형을 돌려봅시다.  그러면 높이 1이고 빗변이 2가되지요.

 

이제 이 상태에서 cos30˚, sin30˚, tan30˚을 구하면, 
→ cos30˚=√3/2, sin30˚=1/2, tan30˚=1/√3이 됩니다.

 

이제 cos45˚, sin45˚, tan45˚에 대한 삼각형을 그려봅시다.

 

45도 이등변 삼각형

 

밑변과 높이가 1인 삼각형을 그립니다. 그렇게 되면 빗변은 자연스레 √2가 됩니다.

그럼 여기서 cos45˚=1/√2, sin45˚=1/√2, tan45˚=1 임을 알 수 있습니다.

이번에 다루지 않은 0˚, 90˚, 180˚ 등에 대해서도 추가로  포스팅하겠습니다.

도움이 되셨기를 바라며, 다른 주제로 다시 찾아뵙겠습니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

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