[적분 #2] 적분으로 삼각형 넓이 구하기 (삼각형 넓이 공식 유도)

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

이번 포스팅에서는 적분을 이용하여 삼각형 넓이 공식을 유도해보겠습니다.

 

삼각형 넓이 공식은 (밑변x높이)/2 인데 이 간단한 걸 왜 적분으로 유도하냐고 물으신다면,

적분의 활용법을 익힐 수 있고 이를 통해 다른 도형의 넓이도 구할 수 있기 때문입니다.

 

그럼 시작하겠습니다.

 

먼저 x-y 좌표계에 삼각형을 하나 그리겠습니다.

 

밑변의 길이가 a, 높이가 h인 삼각형을 하나 그렸습니다.

이 간단한 삼각형 그림이 아래처럼 약간 복잡하게 변합니다.

 

여기서 중요한 것이 K(변수)입니다.

만약 사각형이라면 y의 위치가 어디든 동일한 상수이겠지만 삼각형에서는 y의 위치에 따라 K의 값이 변화합니다.

 

즉, 함수 K=f(y)로 표현할 수 있습니다.

빗금 친 영역의 미소 면적 dA는 K*dy이고, 삼각형 전체 면적은 적분을 통해서 구할 수 있습니다.

우리는 여기서 K의 값을 알아내야 합니다.

 

그러기 위해 비례식으로 K의 값을 구해보겠습니다.

위의 삼각형에서 a:h=K:(h-y)의 비례식으로 아래와 같이 K의 값을 구할 수 있습니다.

 

 

K의 값을 구했으니 이제 미소 면적 dA를 적분으로 합쳐 보겠습니다

 

이렇게 삼각형 넓이 공식이 적분을 통해 구해졌습니다.

 

저 같은 경우에는 아주 간단한 넓이 공식이지만 이렇게 하나하나 유도해가면서

왜 이렇게 되는지에 대해 이해하게 되면 흥미도 생기고 더 기억 속에 오래 남게 되더라구요.

 

여러분들도 무조건 암기하기보다는 하나씩 이해하여 나가면서 공부하시면 보다 더 좋은 결과가 따라올거에요.

 

공부는 정말 어려운 거라 생각합니다.

너무 무리하지 마시고 하나씩 하나씩 해나가면서 모두들 힘내시고 화이팅!

 

ps. 건강이 우선입니다.

 

 

글 읽어주셔서 감사합니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

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