[삼각함수 기초 #5] 삼각함수 각도 변환 cos(90˚-θ), sin(90˚-θ), tan(90˚-θ) 값 구하기

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

이번 포스팅에서는 오랜만에 삼각함수 기초 내용을 다루어 볼게요.

 

4번의 포스팅까지 cos, sin, tan의 0˚와 90˚ 값을 구하는 것까지 설명드렸었는데,

이번부터는 각도 변환에 대해서 설명드리려고 합니다.

각도 변환이라고 하면, cos(90˚-θ), cos(90˚+θ), sin(180˚+θ) 등을 의미합니다.

 

각도 변환을 통해 90˚가 넘는 cos, sin, tan 값을 구할 수 있습니다.

 

예를 들어 sin270˚는 얼마, cos270˚는 얼마 이런 식으로요.

 

각도 변환 첫 포스팅이니 가장 기초가 되는 cos(90˚-θ), sin(90˚-θ), tan(90˚-θ)에 대해 설명드리겠습니다.

 

Let’s go~  : )

 

x-y 좌표계에 원과 삼각형 하나를 그려보겠습니다.

 

여기서 cosθ=x/r, sinθ=y/r, tanθ=y/x인 걸 알 수 있습니다.

 

그리고 위 그림에서 당연히 삼각형 사잇각을 빼면 90˚-θ가 되겠죠?

 

그럼 90˚-θ 값을 구하기 위해 두 가지 케이스로 그림을 다시 그려보겠습니다.

 

두 가지 케이스의 그림 모두 같은 의미입니다. 이해하기 쉽게 삼각형 2개를 분리시키겠습니다.

 

이 삼각형 그림 2개에서 집고 넘어가야 할 것이 붉은색 선 = r, 검은색 선 = x, 녹색 선 = y라는 겁니다.

 

왼쪽 삼각형에서 cos(90˚-θ)=녹색/붉은색, sin(90˚-θ)=검은색/붉은색 선이고 tan(90˚-θ)=검은색/녹색 선입니다.

 

앞서 말한 대로 색 별로 r, x, y를 대입해보면, cos(90˚-θ)=y/r, sin(90˚-θ)=x/r, tan(90˚-θ)=x/y 가 됩니다.

 

여기서  y/r, x/r, x/y를 사잇각이 θ인 오른쪽 삼각형에 대입해보면, y/r=sinθ, x/r=cosθ라는걸 알 수 있습니다.

 

즉, cos(90˚-θ)=sinθ, sin(90˚-θ)=cosθ입니다.

 

그렇다면 x/y는 어떻게 나타낼까요?

tanθ=y/x이고 역수를 취하면 x/y이므로 cotθ가 되는 겁니다.

 

이번 포스팅의 내용은 아래 3가지 식으로 정리됩니다.

 

★ cos(90˚-θ)=sinθ

★ sin(90˚-θ)=cosθ

★ tan(90˚-θ)=cotθ

 

90˚+θ, 180˚+θ 등 다른 각도 변환에 대해서도 이해하시기 쉽도록 정리해서 계속 포스팅하겠습니다.

 

글 읽어 주셔서 감사합니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

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