[삼각함수 기초 #1] cosθ, sinθ, tanθ 란 ???

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

삼각함수 기초에 대하여 설명드리겠습니다.

 

삼각함수를 간단히 말하자면 삼각형의  각 변의 길이와 각도가 연관된 함수입니다.

삼각함수의 기본을 알고 계시면 나중에 어려운 문제가 나오더라도 쉽게 이해가 됩니다.

 

무엇이든지 끝이 있으면 처음도 있어야 하니, 기본에서 하나하나씩 응용하여 나가시면 됩니다.

 

자, 그럼 시작합니다.

 

기본 삼각형

 

일단 직각 삼각형 하나부터 그렸습니다. 빗변이 a, 밑변이 b, 높이가 c인 삼각형이고, a와 b사이의 각도는 θ입니다.

먼저, cosθ=b/a  , sinθ=c/a  , tanθ=c/b  입니다. 이건 그냥 외우셔요. 사람들이 이렇게 정했습니다.

 

이 식을 변형하면,

→ b=a*cosθ , c=a*sinθ , c=b*tanθ 이렇게 변형됩니다.  즉, 각 변의 길이를 구하는 거죠.

 

tanθ는 c/b라고 했으니 위에서 구한 b, c의 값을 넣어서 풀어보면 c/b=a*sinθ/a*cosθ=sinθ/cosθ=tanθ가 되는 겁니다.

즉, cosθ=b/a, sinθ=c/a, tanθ=c/b=sinθ/cosθ 입니다. 

 

 

피타고라스의 정리 a²=b²+c²는 다들 알고 계실 겁니다.

 

여기서 b와 c의 값을 위에서 구한 값으로 넣어보면 아래와 같이 변형된 식이 나옵니다.

→ a²=b²+c²=(a*cosθ)²+(a*sinθ)²=a²cos²θ+a²sin²θ

 

자 그럼 여기에서 a²을 다 날려버려 봅시다. 그러면 모두들 아시는 식이 하나 튀어나옵니다.

 

★ 1=cos²θ+sin²θ ★

 

여기까지 이 글을 읽으신 분들은 아주 중요한 공식 하나를 유도해낸 겁니다. 간단한 식이지만 중요하고 자주 사용됩니다. 

 

잠깐 참고 삼아 말씀드립니다.

(cosθ)²을 왜 cosθ² 이라 안 하고 cos²θ 이렇게 적는지 궁금해하실 분들도 계실 겁니다. 이 둘은 의미하는 바가 서로 다릅니다. cos²θ는 cosθ값의 제곱입니다. 반면, cosθ² 은 θ값을 제곱한 뒤 cos값을 구한 거죠. 그러니 전체 값의 제곱과, θ값의 제곱을 헷갈리지 않기 위해 이렇게 적는 겁니다.

 

처음부터 무리하면 안 됩니다. 시간을 두고 차근차근 하세요.

 

오늘 배운 내용을 정리하면,

1) cosθ=b/a, sinθ=c/a, tanθ=c/b=sinθ/cosθ (이건 제가 그린 그림 기준입니다.)

2) cos²θ+sin²θ=1

 

도움이 되셨기를 바라며, 다른 주제로 다시 찾아뵙겠습니다.

 

- by 쏘쏘 -

 

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