[삼각함수 기초 #2] cosθ, sinθ, tanθ의 역수 secθ, cosecθ, cotθ에 대하여

안녕하세요. 쏘쏘입니다.

 

사람들은 코사인, 사인, 탄젠트뿐만 아니라, 아크코사인, 하이퍼사인, 코탄젠트 등등 삼각형을 가지고 여러 가지를 만들어 놓았습니다.

 

이번 시간에는 기본 삼각함수 cos, sin, tan의 역수인 sec(시컨드), cosec(코시컨드), cot(코탄젠트)에 대해서 설명드리겠습니다.

 

역수라 하면 말 그대로 수를 뒤집은 겁니다.

cosθ는 실제로 cosθ/1 이며, 분모 1을 생략하고 나타내는 것입니다.  이 수를 뒤집으면 역수이니까 cosθ의 역수는  1/cosθ 입니다.

하나씩 정리해보면,
→ secθ=1/cosθ, cosecθ=1/sinθ, cotθ=1/tanθ 

 

간단하죠? 간단하지만 많이 쓰이는 식이기에 이건 외우고 들어갑시다.

 

참고로 열역학 0법칙이라는 것이 있습니다. 생각해보면 아주 간단한 법칙이지만 중요한 법칙입니다. (온도계의 원리가 열역학 0법칙이라고 생각하시면 됩니다.)

이처럼 간단하고 쉽고 우스워 보여도 무시 못하는 내용들이 앞으로는 많이 나올 거에요. 쭈욱~~~ 

 

자 그럼 삼각함수 #1 에서 했던 [ cos²θ+sin²θ=1 ]를 활용하여 새로운 식을 만들어 봅시다. 

 

먼저 이 식의 양변을 cos²θ로 나누어 보겠습니다.

나누게 되면 1+(sin²θ/cos²θ)=1/cos²θ 가 되는데 좌/우변을 하나씩 풀어서 보면, sin²θ/cos²θ=(sinθ/cosθ)²=tan²θ , 1/cos²θ=(1/cosθ)²=sec²θ 가 됩니다.

이 두 가지를 대입해 보면, ★ 1+tan²θ=sec²θ ★ 라는 식이 툭 하고 튀어나옵니다.

 

 

억지로 외우지는 마세요. 앞으로 이렇게 많은 식들을 유도해 나가면서 자연스레 이해하게 될 테니까요.

무조건 외우기보다는, 하나씩 하나씩 이건 왜 이렇게 될까 하는 궁금증을 가지고서  처음부터 차근차근 접근해 나가다 보면 자연스레 기억될 거에요.  제가 외우라고 말씀드리는 부분은 그냥 외우셔도 무방합니다 : ) 

 

이제 두 번째로cos²θ+sin²θ=1의 양변을 sin²θ로 나눕니다.

그러면 (cos²θ/sin²θ)+1=1/sin²θ 가 되는데 이것도 좌변 우변을 풀어서 보면, 좌변의 cos²θ/sin²θ=(cosθ/sinθ)² 가 됩니다. 이것은 tan²θ를 뒤집어 놓은 역수의 형태 이므로 cot²θ가 됩니다.  그리고 우변 1/sin²θ는 (1/sinθ)² 이므로 cosec²θ 입니다.

이 두 가지를 대입해 보면, ★ cot²θ+1=cosec²θ ★ 라는 식이 나오게 됩니다.

 

조금씩 차근차근 오늘 내용을 정리해 보면,

1) secθ=1/cosθ , cosecθ=1/sinθ , cotθ=1/tanθ

2) cos²θ+sin²θ=1의 양변을 cos²θ로 나누면 1+tan²θ=sec²θ

3) cos²θ+sin²θ=1의 양변을 sin²θ로 나누면 cot²θ+1=cosec²θ

 

도움이 되셨기를 바라며, 다른 주제로 다시 찾아뵙겠습니다..

 

- by 쏘쏘 -

 

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