소소한 공부방(26)
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등가속도 운동 3가지 관계식 구하기
안녕하세요. 쏘쏘입니다. 이번 포스팅에서는 미분과 적분을 활용하여 가속도가 일정한 운동의 3가지 기구학적 관계식을 유도해보겠습니다. 미분과 적분에 대한 포스팅을 먼저 보시면 더욱더 도움이 될 듯합니다. 2020/02/21 - [소소한 공부방/기초 수학] - [미분 #1] 미분의 개념과 필요성 2020/02/22 - [소소한 공부방/기초 수학] - [미분 #2] 미분의 개념과 필요성 + 기본 공식 2020/02/24 - [소소한 공부방/기초 수학] - [적분 #1] 적분의 개념과 필요성 + 기본 공식 먼저 이번 관계식들은 가속도 a가 일정하다는(상수) 가정하에 유도됩니다. ex) 중력가속도 9.8m/s² 속도는 위치의 시간 미분으로 구해지고 가속도는 속도의 시간 미분으로 구해집니다. ①번식과 ②번식에서 ③..
2020.02.25 -
[적분 #1] 적분의 개념과 필요성 + 기본 공식
안녕하세요. 쏘쏘입니다. 미분에 이어 이번에는 적분에 대해 포스팅하겠습니다. 적분은 무엇이고 왜 필요할까요? 적분은 미분의 반대 개념입니다. 어떠한 주어진 함수가 있다면 원래 모습의 함수를 구할 수 있습니다. 즉, 지우개 가루를 다시 합쳐서 지우개를 만들고 분필 가루를 다시 합쳐서 분필을 만들 수 있는 개념입니다. 그리고 적분을 통해서 함수의 주어진 영역에 대한 넓이, 부피를 구할 수 있습니다. 사각형, 삼각형 넓이를 적분으로 구할 수 있고 공식을 유도할 수 있습니다. 아래 그래프를 보시면 적분의 개념을 좀 더 쉽게 이해하실 수 있을 것 같습니다. 물론 미분처럼 눈에는 안 보이는 구간을 과장되게 그렸습니다. 미소 면적 dA=y*dx=f(x)*dx 입니다. 미분과 마찬가지로 아주 잘게 나눈 영역이므로 사각..
2020.02.24 -
[미분 #2] 미분의 개념과 필요성 + 기본 공식
안녕하세요. 쏘쏘입니다. 지난 포스팅에 이어 미분에 대해 알아보겠습니다. 우리가 살아가는 자연 속의 여러 현상들이 어떻게 변화하는지 관찰해보면, 긴 순간의 변화량이 있고 아주 짧은 순간의 변화량이 있다고 하였습니다. 미분은 바로 이 짧은 순간의 변화량을 구하기 위한 솔루션으로 생각하시면 됩니다. 위의 두 번째 그래프에서 아주 짧은 한순간의 순간 속도(순간 변화량)를 구하기 위해서 ∆t를 0에 가깝게 최대한 좁혀봅시다. 우리 눈에 보이지 않을 만큼 좁혀보는 겁니다. 그래프는 과장되게 그려보았습니다. 붉은색 접선 부분을 확대하면 오른쪽 그림과 같이 됩니다. 곡선을 직선으로 보는 이유는 ∆s와 ∆t는 아주 작게 잘라냈기 때문입니다. 곡선을 직선으로 봐도 무방할 만큼 ∆s와 ∆t는 아주 작은값입니다. 이제 여기..
2020.02.22 -
[미분 #1] 미분의 개념과 필요성
안녕하세요. 쏘쏘입니다. 기초 수학 관련해서는 오랜만에 포스팅하네요. 이번 포스팅에서는 미분의 개념에 대해 알려드리겠습니다. 자, 시작합니다. 미분은 일단 아주 작게 나누는 것입니다. 예를 들어 지우개로 지우면 지우개 가루가 나오고, 분필을 쓰다 보면 분필 가루가 나옵니다. 이처럼 어떤 대상을 아주 작게, 잘게 나누는 것입니다. 참고로 적분은 이렇게 작게 나누어진 것들을 다시 합치는 개념입니다. 달리기 선수의 시간 변화에 따른 달린 거리를 기록한 함수가 있다고 가정해봅시다. 그렇다면 당연히 함수의 그래프도 존재하겠지요. 이 함수의 그래프를 보게 되면 눈으로 보이는 구간이 있습니다. 바로 t1, t2, s1, s2 입니다. 여기서 ∆t(시간의 변화량)는 t2-t1 이고, ∆s(거리의 변화량)는 s2-s1 ..
2020.02.21 -
[모멘트 #3] 모멘트의 부호 규약 (+ / - 부호) #2
안녕하세요. 쏘쏘입니다. 지난 모멘트 #2 포스팅에서는 어떠한 기준이 되는 위치에(예를 들어 원점) 걸리는 모멘트의 부호 규약에 대해서 다루었습니다. 이번 시간에는 보에 하중이 걸릴 때 발생되는 전단, 굽힘 모멘트의 부호 규약에 대해 알아보겠습니다. 보의 의미는 하중을 지지하는 구조물이라고 생각하시면 되며, 보의 종류에는 대표적으로 단순보, 외팔보가 있습니다. 각각 바닥과 벽에 고정되어 있다고 할 때 하중 P가 작용하면 아래와 같이 보에 모멘트 M이 걸립니다. 이때 휘는 방향에 따라 + / - 부호가 나뉘게 됩니다. 쉽게 생각하기 위해 보 위에 공이 있다고 생각해보면, 모멘트가 걸려서 공이 굴러서 떨어지지 않으면 + , 굴러서 떨어지면 – 부호라고 생각하시면 됩니다. 전단력과 SFD(shear force..
2020.02.17